Kennslustund í verðbótareikningi

Í Morgunblaðinu í dag er haft eftir Stefáni Inga Valdimarssyni stærðfræðingi að það gefi sömu niðurstöðu fyrir lántaka að verðbæta höfuðstól láns og að verðbæta greiðslur af sama láni. En fyrst það er stærðfræðingur sem heldur þessu fram er ef til vill við hæfi að setja fullyrðingu hans fram á stærðfræðilegan hátt.

Látum: E = Eftirstöðvar; A = Afborgun;  V = Vaxtaprósenta;  N = Neysluverðshlutfall

Afborgun er höfuðstóll deilt með fjölda gjalddaga. Neysluverðshlutfall miðast við grunnvísitölu.

Mánaðarleg greiðsla af venjulegu (óverðtryggðu) láni er reiknuð sem afborgun inn á höfuðstól að viðbættum vöxtum af eftirstöðvunum, eða:

G = A + E * V

Ekkert flókið eða undarlegt við það. Sé greiðslan hinsvegar verðtryggð þá ætti formúlan að líta svona út, þ.e.a.s. greiðslan sinnum hlutfallsleg vísitöluhækkun:

Gv = G * N

Setjum nú inn fyrir G og fáum:

Gv = G * N = (A + E * V) * N 

Næst skulum við ákvarða samskonar greiðslu af verðbættum höfuðstól.
Afborgunarþátturinn hefur þá hækkað í hlutfalli við vísitölu, eða A * N og vextina þarf að reikna af hækkuðum eftirstöðvum eða E * N, og þá fáum við:

Gvh = (A * N + E * N * V) * N

Tökum svo verðbótastuðulinn út fyrir sviga:

Gvh = N * (A + E * V) * N

Eins og sjá má inniheldur síðari hlutinn nú þátt sem jafngildir Gv svo við megum setja það inn í staðinn:

Gvh = N * (A + E * V) * N = N * Gv

Rifjum nú upp fullyrðingu stærðfræðingsins: hún var á þá leið að leggja mætti að jöfnu greiðslur af verðbættum höfuðstól og verðbættar greiðslur af höfuðstól skv. lögum. Í sinni hreinustu mynd þá fullyrðir hann að eftirfarandi yrðing sé sönn:

Gvh = Gv

Þar sem við höfðum áður fundið að Gvh =  N * Gv má umrita fullyrðinguna þannig:

N * Gv = Gv

Deilum með Gv báðum megin og fáum þá loks:

N = 1

Þar sem N er hlutfallið milli neysluvísitölu á gjalddaga og á lántökudegi, getur það aðeins verið 1 ef vísitalan er sú sama, sem jafngildir því að engin verðbólga hafi orðið. Fullyrðing stærðfræðingsins er þá og því aðeins sönn að verðbólga sé 0%.

Sé verðbólga hinsvegar viðvarandi, eins og við íslenskar aðstæður, þá gildir að:

N > 1

Og þar af leiðir að:

N * Gv > Gv

Sem jafngildir aftur á móti:

Gvh > Gv

Á mannamáli þýðir þetta að greiðslur af verðbættum höfuðstól séu í raun hærri en verðbættar greiðslur, við eðlilegar íslenskar aðstæður. Ég er reyndar ekki stærðfræðingur, heldur kerfisfræðingur, en stærðfræðin hér að ofan inniheldur samt ekkert sem ég lærði ekki á fyrstu önn í menntaskóla. Hafi mér skrikað fótur í algebrunni skora ég á þá sem halda því fram að benda á hvar villuna er að finna.Hver veit nema það séu verðlaun í boði?

Í gærkvöldi mátti í Kastljósi heyra mann sem bar fyrir sig 12 ára kennsluferli í núvirðingu halda því fram að ef allar greiðslur af slíku láni væru núvirtar, þá gæfi það sömu niðurstöðu. Með þessu fellur hann í þá rökgildru sem er svo algeng þegar fólk er að reyna að átta sig á lánaútreikningum, að gleyma að taka tillit til tímaþáttarins. Það er að segja að greiðslur á ekki að núvirða afturvirkt þegar litið er til baka yfir lánstímann, heldur skal núvirða þær á þeim degi sem þær gjaldféllu.

Getur verið að stærðfræðingurinn falli í sömu gildru?

Reikningsaðferðirnar breyta engu fyrir lántakendur

Athugasemdir

[Sigurgeir Jónsson, 18.8.2011 kl. 21:31]

Það er vitanlega furðuleg fullyrðing að halda því fram að það skipti engu fyrir lántakandan hver höfuðstóllinn er.Hægt er að greiða upp flest verðtryggð lán hvenær sem er á lánstímanum.Lán til 40 ára, sem tekið var 2007 má þess vegna greiða upp í dag eftir að hafa greitt af þvi í 4 ár.Það hlýtur að skipta máli hvort höfuðstóllinn hefur ekki hækkað neitt eða kanski um 100%.Og við bætist það sem þú hefur bent á.En hætt er við að bæði íbúðalánasjóður og bankarnir fari lóðbeint á hausinn ef það verður niðurstaðan að lánasfn bankanna er tugum % minna virði en það er metið í dag vegna ólögmætis á verðtryggingum höfuðstóls lánanna.

[Jón Sig. (IP-tala skráð) 18.8.2011 kl. 22:31]

Nú er ástæðulaust að bíða lengur eftir niðurstöðu Uboðsmans Alþingis.

Á myndbandinu hjá Guðbirni kemur hið rétta í ljós.

kúlulán til 25 ára 5% vextir 12% verðbólga, ein greiðsla eftir 25 ár, heildargreiðsla af þessu kúluláni, er kr. 52.500.000 kr.

Sama lán tekið hjá Landsbanka, mánaðarlegar afborganir,forsendur þær sömu 5% vextir 12% verðbólga, til 25 ára. heildargreiðsla af þessu láni getur aldrei orðið jafnháar og af kúluláninu, því það eru mánaðarlegar afborganir, en hvað segir reyknivél Landsbankans, heildar greiðsla er kr. 77.459.307 kr.Þetta er sönnun þess að verðtryggingin er rankt reyknun.

En ef sama lán væri reyknað samkvæmt lögunum væri heildargreiðsla, 31.371.212 kr. Það þarf ekki að lyggja lengur yfir þessu.

[Stefán Ingi Valdimarsson (IP-tala skráð) 18.8.2011 kl. 22:50]

Það sem ég sagði við blaðamanninn er að við getum annaðhvort lagt verðtrygginguna á greiðslur og þá fáum við eins og þú segir

(A + E * V) * N

eða við getum lagt verðtrygginguna við höfuðstólinn og þá fáum við

(A * N) + (E * N) * V.

Þessar tvær formúlur skila sömu niðurstöðu, þetta er sú niðurstaða sem lögin mæla fyrir um og þetta er sú útkoma sem bankarnir fá.

Það sem má ekki gera er að leggja fyrst verðtryggingu á höfuðstólinn, reikna svo greiðslur af verðtryggða höfuðstólnum og bæta svo verðtryggingunni aftur á þær greiðslur. Þá væri búið að bæta verðtryggingu tvisvar á sömu greiðsluna og þá fengist

((A * N) + (E * N * V)) * N.

Þessi útkoma er bæði röng og ólögleg en bankarnir reikna ekki með henni heldur með hinni formúlunni. Það er einfaldlega misskilningur að bankarnir reikni með þessari ólöglegu formúlu.

[Haraldur Hansson, 18.8.2011 kl. 23:02]

Ég ætla ekki að fullyrða að þetta sé rangt hjá þér og enn síður að gera kröfu um verðlaun. En ég held að í formúlu 4 sé  „*N“ ofaukið.

Verðbætur eru ekki reiknaðar tvisvar eins og formúlan sýnir, heldur eru þetta tveir aðskildir útreikningar.

Annars vegar: Verðbætur á afborgun og vexti, þ.e. þá fjárhæð sem kemur til greiðslu hverju sinni. Því er rétt lýst í Gv=G*N.

Hins vegar: Verðbætur reiknaðar á höfuðstól til að sýna skuldaranum eftirstöðvar með verðbótum. Væri það ekki gert gæfi það ranga mynd af raunverulegri skuldastöðu lántakandans. Sá uppreikningur blandast ekki inn í verðbótareikning á afborgun.

[Haraldur Hansson, 18.8.2011 kl. 23:06]

Úpps! Sé að Stefán Ingi hefur svarað þessu skýrar á meðan ég var að pikka inn vangaveltur mínar. Í fljótu bragði sýnist mér við segja það sama.

[Jón Sig. (IP-tala skráð) 18.8.2011 kl. 23:08]

Nú þyrfti Stefán Ingi að tjá sig um myndbandið sem Guðbjörn gerði.

Sérstaklega væri gaman að heyra álit hans á kúluláninu, og Landbankaláninu.

[Guðmundur Ásgeirsson, 18.8.2011 kl. 23:09]

En hætt er við að bæði íbúðalánasjóður og bankarnir fari lóðbeint á hausinn ef það verður niðurstaðan að lánasfn bankanna er tugum % minna virði...

Um þetta er tvennt að segja:

1) Nýju bankarnir fengu lánasöfnin á hálfvirði, svo þar ætti að vera borð fyrir báru til að leiðrétta. Þeir sem voru í viðskiptum við gömlu bankana fyrir hrun eiga hugsanlega forgangskröfu í bú þeirra fyrir skaðabótum, mér skilst að þar sé eftir einhverjum fjármunum að slægjast. Íbúðalánasjóður er því miður kominn á hausinn nú þegar og þetta mun engu breyta um þá staðreynd.

2) Fáist ólögmæti reikniaðferðanna staðfest þýðir það ekki að neinn fari á hausinn, heldur staðfestist þá einfaldlega það sem ég hef haldið fram núna í hartnær tvö ár, að "bankakerfið hafi í raun verið gjaldþrota um árabil og líklega frá því löngu fyrir hrun og eftir það líka, allt fram á þennan dag. Þeir sem bera ábyrgð á því tjóni sem svikamyllan kann að hafa valdið eru fyrst og fremst a) þeir sem innheimtu þessi útlán með þessum hætti og b) þeir sem sáu um flutning þeirra yfir í nýju bankana. Þetta gæti hinsvegar þvert á móti komið í veg fyrir að margir fari á hausinn sem annars hefðu gert það, og þá er ég að tala um heimili landsmanna, sem eru mikilvægari en bankastofnanir.

Loks má benda á að samkvæmt íslenskum lögum, þá eru fjársvik og ólögmæt auðgun alls ekki léttvæg afbrot heldur refsiverð með fangelsisvist.

[Guðmundur Ásgeirsson, 19.8.2011 kl. 00:23]

Sæll Stefán Ingi og takk fyrir innlitið og að gefa þér tíma til að standa fyrir máli þínu. (Fyrir þá sem ekki eru með á nótunum þá er Stefán Ingi höfundur áðurnefndrar kenningar sem kom fram í Morgunblaðinu í dag um að ekkert væri athugavert við útreikninga bankanna, heldur gæfu þeir sömu niðurstöðu og ef reiknað væri lögum samkvæmt.)

Haraldur Hansson. Já þið eruð að segja nokkurnveginn það sama.

Svo ég vitni í Stefán Inga:

Það sem má ekki gera er að leggja fyrst verðtryggingu á höfuðstólinn, reikna svo greiðslur af verðtryggða höfuðstólnum og bæta svo verðtryggingunni aftur á þær greiðslur. Þá væri búið að bæta verðtryggingu tvisvar á sömu greiðsluna og þá fengist

((A * N) + (E * N * V)) * N.

Þessi útkoma er bæði röng og ólögleg

Til hamingju Stefán Ingi, þú hefur uppgötvað villuna sem ég var að auglýsa eftir! (Reyndar er ónákvæmt að tala um að verðbæta tvisvar, því í raun og veru er það í öðru veldi. Eins og þú veist væntanlega sem stærðfræðingur, þá eru N sinnum N almennt ekki það sama og N sinnum tveir.)

en bankarnir reikna ekki með henni heldur með hinni formúlunni. Það er einfaldlega misskilningur að bankarnir reikni með þessari ólöglegu formúlu.

Þarna gerirðu sömu mistökin og aðrir sem hafa verið að verja reikniaðferðir bankanna. Þú gefur þér einfaldlega að íslenskir bankar séu löghlýðnir, þó þeir séu það í raun alls ekki. Með fyrirliggjandi fleiri þúsund blaðsíður af empirískum sönnunargögnum sem benda til annars, þá eru það alvarleg mistök fyrir vísindamann. Þessi ranga formúla, sem þú réttilega bendir á að sé ólögleg, er einmitt sú sem bankarnir nota! Eða am.k. eitthvað henni líkt, því öðruvísi er ekki hægt að fá út að af tíu milljón króna láni til 25 ára séu allir gjalddagarnir á síðasta árinu yfir hálfa milljón hver, eða meira en hálf lánsfjárhæðin á einu ári!

En ég gaf í skyn að sá fyrsti sem bendir á villu í útreikningunum gæti átt möguleika á verðlaunum. Ég ætla að standa við það, og hér eru verðlaunin:

Stefán Ingi, til hamingju. Ef þú ert með verðtryggt húsnæðislán þá eru eftirstöðvar þess nú líklega mun lægri en þú hélst. Það sama gildir hugsanlega ef þú hefur tekið námslán til að mennta þig í stærðfræðinni, því þau eru öll verðtryggð að ég held. Í aukaverðlaun ætla ég meira að segja að sleppa þér við vangaveltur um hvort það hafi verið góð fjárfesting, því það var ekki stærðfræðin sem þú klikkaðir á í þetta sinn heldur annað.

Það sem um er að ræða hér er í raun og veru hugbúnaðarvilla sem hefur einhverra hluta vegna verið leyft að viðgangast, og þetta er því eiginlega meira inni á mínu sviði sem hugbúnaðarsérfræðings. Og þó það kunni að hljóma ótrúlega að villan skuli aldrei hafa löguð, þá langar mig að benda fólki á að það var fyrst í fyrra sem loksins var löguð 30 ára gömul villa í einni algengustu útgáfunni af Unix stýrikerfi. Þessi villa hafði þá verið þekkt um árabil áður einhver tók sig til og lagaði hana af eigin frumkvæði.

Til að skilja enn betur hvers vegna þetta hefur aldrei verið lagað þá þarf líka að taka tillit til þess að bankarnir hafa nákvæmlega enga hagsmuni haft af því að laga þetta. Þvert á móti hafa þeir stórgrætt á því að halda þessari skekkju óhreyfðri. Það hefur verið haft eftir Hreiðari Má sem var bankastjóri Kaupþings að verðtryggingin væri stærsta og mesta tekjulind bankanna á Íslandi. Það er auðvelt núna að skilja hvers vegna.

Það er líka auðvelt að fyrirgefa stærðfræðingum með þrönga sérmenntun, þó þeim yfirsjáist það sem öðrum kann að virðast augljós hluti af mannlegri hegðun: Fólk fer ekki alltaf eftir reglunum, sérstaklega ekki fjármálafyrirtæki og stjórnendur þeirra! Það tók mig sjálfan allnokkur ár að fatta þetta, svo ég finn til nokkurrar samkenndar með öðrum sem eiga það ennþá eftir.

[Haraldur Hansson, 19.8.2011 kl. 00:46]

Guðmundur, ertu ekki aðeins farinn að snúa útúr núna. T.d. þetta með að setja ofan í við Stefán Inga fyrir að segja „verðbæta tvisvar“ þó að það sé augljóslega það sama og að verðbæta í öðru veldi.

Ef bankarnir gera þetta rangt þarf vissulega að leiðrétta það. Ég leyfi mér þó að efast um að svo sé, þar til annað verður sannað.

En aðeins yfir í annað:

Ég prófaði að reikna dæmið sem Hagsmunasamtökin sýndu í Kastljósinu. Og jú, mér tókst að fá nákvæmlega sömu niðurstöðu. En til þess þarf rangar forsendur. Þá þarftu að reikna verðbætur á afborgun af nafnverði eingöngu en vexti af óverðbættum höfuðstól/eftirstöðvum.

Það er ekki hægt að gera bæði; sleppa verðtryggingu á höfuðstól og sleppa því að reikna verðbætur á vaxtaþáttinn. Það þýðir að lántakandinn þarf ekki að greiða raunvirði lánsins til baka. Það myndi enginn lána peninga á þeim kjörum. Ekki þú, ekki ég og enginn banki.

Kannski liggur sannleikurinn/réttlætið þarna á milli, en því miður grunar mig að bankarnir séu að gera þetta rétt. En hver sem niðurstaðan verður þakka ég áhugaverð skoðanaskipti.

[Rúnar Már Bragason (IP-tala skráð) 19.8.2011 kl. 01:28]

Málfluttningur Hagsmunasamtaka heimilana gekk út á að það megi ekki bæta verðbótunum við höfuðstól. Sé lán til 40 ára þá ætti höfuðstóll alltaf að lækka og þar með hver verðbótageiðsla. Hins vegar er vandamálið sem þá er staðið fyrir sé lán með jöfnum afborgunum, hvernig á að borga verðbæturnar og hvernig á að koma þeim inn í greiðslur. Deilan snýst í raun um hvort að verðbótunum hafi verið smyglað inn á höfuðstól, sem er óleyfilegt, eða sé bætt jafnt aftan við hverja greiðslu. Útreikningur á 10 miljóna láni sem er borgað með 100 greiðslum, þá ætti höfuðstóll að vera 9 miljónir eftir 10 greiðslur og verðbætur reiknaðar út frá því en ekki að lán sé 11 miljónir eftir 10 greiðslur og reikna verðbætur út frá því. Þannig gætu eftirstöðvar verið 11 miljónir en verðbætur eru bara reiknaðar miðað við 9 miljónir.  Á þessu er mikill munur, sérstaklega þegar verðbólga er mikil.

[Theódór Norðkvist, 19.8.2011 kl. 01:47]

Þetta eru áhugaverðar vangaveltur um þennan lánaútreikning hér, eins og hjá Axeli Axels um daginn.

Þar sem ég er á námskeiði í stærðfræði um þessar mundir ætla ég ekki að hella mér út í þessar vangaveltur núna, kannski síðar, en vil bara segja eitt.

Ef það þarf mann með háskólamenntun í stærðfræði til að skýra út reiknireglur lána sem hvert mannsbarn sem vill koma sér þaki yfir höfuðið þarf að taka, er þá ekki eitthvað meira en lítið að í bankakerfinu?

[Guðmundur Ásgeirsson, 19.8.2011 kl. 01:56]

Sömuleiðis Haraldur, þetta eru áhugaverð skoðanaskipti. Eins og þú bendir á kann sannleikurinn að liggja einhversstaðar á milli. En hvar svo sem hann liggur þá vil ég það eitt að hann verði fundinn. Ég bíð ennþá eftir að einhverji hrekji útreikninga mína og ályktanir á þeim byggðar. Það hefur enginn gert ennþá en ég er ekki svo heilagur að halda því fram að minn "sannleikur" sé algildur. Ef það verður sýnt fram á að bankarnir séu að fara eftir lögum og verðbæta aðeins greiðslurnar en ekki sjálfan höfuðstólinn, þá væri það bara hið besta mál ef hægt væri að sýna fram á það

Ég á hinsvegar erfitt með að kyngja láni þar sem höfuðstóllinn hækkar sífellt sama hvað er greitt inn á hann. (Ég er að tala um lán með jafnri afborgun, en ekki jafngreiðslu lán sem hefur slíka hækkun innbyggða.) Ég á líka erfitt með að samþykkja afleiðuviðskipti við almenning sem eru óleyfileg samkvæmt þeim skuldbindingum sem Ísland hefur undirgengist vegna EES.

[Guðmundur Ásgeirsson, 19.8.2011 kl. 01:57]

Theodór: Ég held að þú hittir naglann á höfuðið. Eins og ég benti á eru viðskipti við almenning með flókna fjármálagjörninga bönnuð innan EES.

[Sumarliði Einar Daðason, 19.8.2011 kl. 05:53]

Miðað við lögin þá er ekki leyfilegt að verðtryggja vextina. Vextir eiga ávallt að vera reiknaðir af eftirstöðvum lánsins - sem ekki má reikna á verðbætur.

Það er einungis heimilt að reikna verðbætur á afborgunina.

Sé afborgunin ekki greidd á gjalddaga þá má hins vegar reikna dráttarvexti af verðbótum þeirrar greiðslu sem er í vanskilum.

[Sandy, 19.8.2011 kl. 06:38]

Takk fyrir málefnaleg skoðanaskipti strákar, þetta var áhugaverð lesning.

[Ómar Bjarki Kristjánsson, 19.8.2011 kl. 10:29]

Eru ekki lánastofnanir, yfirleitt, með báða nefnda útreikninga eða fyrirkomulag á verðtryggðum lánum? þ.e.a.s. verðbætur á greiðslur og verðbætur sem leggjast að hluta til við höfuðstól?

Munurinn er að í áðurnefnda tilvikinu greiðir lántaki meira fyrr á lánstímanum en í hinu síðarnefnda greiðir hann meira seinna á lánstímanum.

þessvegna velja margir síðarnefnda tilvikið því þar eru minni greiðslur fyrst.

Þetta virkar hálfpartinn sem deila um keisarans skegg. Auk þess sem misjafnt virðist vera um hvaða keisaraskegg er verið að deila (nokkrir keisarar sem koma til álita).

En fólk verður að hafa í huga að þó upphæð sé há á seinni hluta tímabils á áratugalöngum lánum, þá er það ekkert óeðlilegt. Verðbólga? Verðrýrnun krónunnar?? Það verður að núvirða dæmið! Halló.

Á þessu stigi, án frekari undirbyggingar, þá hljómar þetta sem tóm steypa.

En það er ekki það að best væri að fara með þetta bara fyrir dómsstóla. En þá er til þess að líta, að hafa ekki dómsstólar oft dæmt sektir eða greiðslur í málum þar sem verðbótum er beitt? Og þær reiknaðar á þar til gerðan hátt.

[Stefán Ingi Valdimarsson (IP-tala skráð) 19.8.2011 kl. 10:49]

Ég sagði hér að ofan að bankarnir noti réttu og löglegu reikningsaðferðina, (A + E * V) * N. Þá fullyrðingu byggi ég ekki á trausti á bönkunum heldur hef ég prófað reiknivélar bankanna og skoðað raunverulega greiðsluseðla og borið saman við mína eigin reikninga. Eftir þá skoðun er ég sannfærður um að bankarnir reikna verðtryggingu með löglegu og réttu formúlunni, en ekki þeirri ólöglegu og röngu.

Tökum dæmi. Segjum að við tökum 10 milljón kr. 40 ára verðtryggt jafngreiðslulán í ár (2011) með 5% vöxtum og til þess að hafa reikningana einfalda þá skulum við segja að það sé bara einn gjalddagi á ári. Ef það er engin verðbólga þurfum við í 40 skipti, einu sinni á ári árin 2012 til 2051, að greiða 582.782 kr. Samtals greiðum við þá 40 * 582.782 = 23.311.280, rúmlega 23 milljónir.

Breytum nú dæminu með því að gera ráð fyrir 7% verðbólgu á ári öll þessi 40 ár. Aðrar forsendur breytast ekki. Þegar kemur að fyrstu greiðslunni, árið 2012, þá hefur vísitala neysluverðs hækkað um 7% frá því árinu áður. Til að gera okkur mynd af þessu getum við hugsað okkur að við förum út í búð 2011 og kaupum vörur fyrir 10.000 kr. Ef við viljum gera sömu innkaup 2012 þá hefur verðið hækkað um 7% og innkaupin kosta því 10.700 kr, hækkun um 700 kr. Greiðslan af láninu hækkar líka um 7% og verður því

582.782 + 582.782 * 0,07 = 582.782 * 1,07 = 623.577.

Næsta greiðsla er 2013. Það árið hefur verðbólgan aftur verið 7%, það er að segja, verð árið 2013 eru 7% hærri en verð árið 2012. Innkaupin árið 2012 kostuðu 10.700 og árið 2013 kosta þau 7% meira, sem sagt

10.700 +10.700 * 0,07 = 10.700 * 1.07 = 11.449.

Takið eftir að innkaupin árið 2013 eru 14,49% hærri en þau voru árið 2011. Þau hækkuðu tvisvar sinnum um 7%, fyrst hækkuðu þau um 7% frá 2011 til 2012 og þau 7% miðast við verðið frá 2011. Svo hækkuðu þau aftur um 7% frá 2012 til 2013 og þau 7% miðast við verðið frá 2012. Heildarhækkunin er ekki 7%+7% =14% heldur hefur verðið tvisvar sinnum verið margfaldað með 1,07, það er að segja, með 1,07 í öðru veldi sem er 1,1449. Þetta er það sem orðalagið "7% verðbólga á ári" þýðir.

Jæja, rétt eins og innkaupin þá hækkar greiðslan vegna lánsins um 7% frá 2012 til 2013. Hún verður því

623.577 * 623.577 * 0,07 = 623.577 * 1,07 =  667.227.

Rétt eins og gerðist með innkaupin er greiðslan vegna lánsins 14,49% hærri árið 2013 heldur en hún var 2011. Reikniformúlan fyrir greiðslunni árið 2013 er því

582.782 * 1,07 * 1,07 = 582.782 * (1,07)^2 =  667.227.

(Táknið ^ þýðir að hefja í veldi, ég veit að Guðmundur þekkir það, en kannski lesa þetta einhverjir aðrir sem þekkja það ekki.)

Jæja, svona heldur þetta áfram. Síðasta greiðslan vegna lánsins er árið 2051. Þá hafa verð í 40 skipti hækkað um 7%, og þessi 7% miðast alltaf við árið á undan. Þar með hafa innkaupin, sem kostuðu 10.000 árið 2011 margfaldast 40 sinnum með 1,07, það er að segja

10.000 * 1,07 * 1,07 * ..... * 1,07 = 10.000 * (1,07)^40 = 10.000 * 14,9745 * 149.745.

Þau kosta sem sagt rétt tæplega 150 þúsund árið 2051, í staðinn fyrir 10 þúsund árið 2011. Eins hefur greiðslan af láninu hækkað, síðasta greiðslan verður

582.782 * (1,07)^40 =  8.726.844

sem er ekki mjög langt frá því að vera 9 milljónir.

Þetta er auðvitað mjög sláandi, við tökum 10 milljónir að láni, greiðum 40 sinnum af láninu en samt sem áður er síðasta greiðslan ein og sér nálægt 9 milljónum, og allt í allt höfum við greitt yfir 124 milljónir!

Það sem verður að hafa í huga er hvað notagildi hverrar krónu mun breytast mikið á þessum árum. Árið 2011 duga 10.000 fyrir þokkalega fullri innkaupakerru í matvörubúð en sama innkaupakerra mun kosta nálægt 150 þús árið 2051 og 10.000 munu til dæmis ekki duga fyrir einum einasta bíómiða.

[Guðmundur Ásgeirsson, 19.8.2011 kl. 12:37]

Stefán Ingi, takk fyrir innlitið aftur. Ef þetta reynist rétt sem þú segir að útreikningar bankanna séu í samræmi við lög, þá er það bara alveg ágætt. En þá stemmir það hinsvegar einfaldlega ekki við upplýsingar sem fengnar eru úr tölvukerfum bankanna sjálfra (ekki vefreiknivélum heldur þeim innri kerfum sem eru raunverulega notuð til að rukka lánin).

Þú tekur það samt vonandi ekki nærri þér þó ég taki þeirri fullyrðingu að bankarnir reikni rétt með fyrirvara. Það sama var uppi á teningnum fyrr á þessu ári varðandi endurútreikninga gengistryggða lána. Þá fullyrti Raunvísindastofnun Háskóla Íslands að útreikningar væri allir lögum samkvæmt, þrátt fyrir að úttekt óháðs endurskoðanda hefði leitt í ljós mikinn fjölbreytileika í reikniaðferðum. Augljóslega getur hinsvegar aðeins ein útkoma verið lögum samkvæmt. Í greinargerð kom meira að segja fram að ekki væri lagt mat á rétta lögfræðilega túlkun og lagastofnanir bæði HÍ og HR báðust undan því að túlka hver væri rétt reikniaðferð lögunum samkvæmt. Þú skilur því vonandi tortryggni gagnvart slíkum fullyrðingum, burtséð frá því hvort þær komi frá háskólamenntuðum sérfræðingum. Sjálfur er ég ekki heldur yfir gagnrýni hafinn, enda háskólamenntaður sérfræðingur líka. :)

En annað sem er mikilvægur punktur þessu tengdur og þú kemur inn á:

Það sem verður að hafa í huga er hvað notagildi hverrar krónu mun breytast mikið á þessum árum. ... árið 2051 og 10.000 munu til dæmis ekki duga fyrir einum einasta bíómiða. 

Þetta vandamál sem þú ert að lýsa heitir verðbólga eins og flestir þekkja. En færri þekkja hinsvegar orsakir hennar til lengri tíma, sem er offramleiðsla á peningum. Það er sífelld aukning peningamagns í umferð sem meðal annars skapast af því hvernig verðtryggingin blæs út efnahagsreikninga bankakerfisins á meðan eigið fé þess er tekið jafnóðum út úr kerfinu af fjármagnseigendum í formi verðbóta á sparifé, arðgreiðslna og kaupauka til háttsettra bankamanna. Þessir aðilar fá svo þau forréttindi að ráðstafa fénu sem þannig verður til úr engu, áður en það fer áfram í umferð í hagkerfinu og verðfellur þegar peningamagnið þynnist út. Þegar þessar sömu krónur loks rata í vasa launþega sem eru verðtryggðir lántakendur, hefur kaupmáttur þeirra minnkað talsvert frá því að þeir urðu til. Þetta eru samt í raun sömu peningar og þetta sama fólk hafði áður reitt af hendi sem greiðslu af lánum sínum á fyrri gjalddögum. Í þessari hringekju er augljóst að sá sem græðir mest á þessu fyrirkomulagi er sá sem er næst uppsprettu peninga þar sem þeir koma í umferð, þ.e.a.s. fjármagnseigendurnir. Lántakendur eiga hinsvegar aldrei möguleika á að fá í hendurnar krónur áður en kaupmáttur þeirra hefur rýrnað, þeir eru alltaf neyddir til að borga af lánum sínum með peningum sem eru orðnir verðminni en þegar þeir fóru í umferð og verðtryggingin nær þess vegna aldrei að endurspegla neinn veruleika sem lántakendurnir búa við.

Ef við tækjum hinsvegar upp verðbólgulaust kerfi, þá væri þessu vandamáli útrýmt og verðtrygging sjálkrafa gerð gagnslaus og þar með óþörf. Það eiga allir jafna heimtingu á stöðugum og sanngjörnum verðmæli, hvort sem þeir eru fjármagnseigendur eða skuldarar. Núverandi fyrirkomulag peningamála þar sem við erum í raun með tvær myntir, nafnkrónu og verðtryggða, mun aldrei geta þjónað því hlutverki, heldur skapar það misræmi sem ýtir undir misskiptingu lífsgæða og efnahagslegan óstöðugleika.

[Haraldur Hansson, 19.8.2011 kl. 12:49]

Flott A-B-C-skýring hjá Stefáni Inga.

Sumarliði Einar: Ef þetta er réttur skilningur hjá þér (og athugasemd mín nr. 9 þar með röng) myndi enginn lána peninga til lengri tíma en 5-7 ára. Það væri ávísun á að tapa fé. Lántakandinn hagnast þá á verðbógunni; því meiri verðbólga, því meiri gróði af því að skulda.

Verði það niðurstaðan að ekki megi verðbæta vaxtaþáttinn breytist lánamarkaðurinn verulega. Hvernig hann breytist þori ég ekki að spá um.

[Sumarliði Einar Daðason, 19.8.2011 kl. 13:21]

Haraldur, verðtrygginguna þarf alltaf að borga miðað við löglegu aðferðina. Segjum að verðbólgan sé 1% á mánuði (t.d. miðað við 12% ársverðbólgu) og fyrsta afborgunin er 10.000 kr., höfuðstóll fyrir greiðslu sé 100.000 kr. Þá eru verðbæturnar fyrir fyrstu afborgun 100 kr. en fyrir síðustu afborgun 1.000 kr. eða samtals 5.500 kr. af láninu í heild. Við þetta bætast svo að sjálfsögðu vextir sem reiknast af höfuðstólinum.

Skuldarinn græðir því nákvæmlega ekkert á verðbólgunni, né að taka lán yfirleitt ef vextir eru mjög háir. Hins vegar er ávöxtunin ekki eins góð fyrir lánveitandann en hann er þó alltaf öruggur um að lánið haldi verðmæti sínu. Helsta vandamál fjármagnseigenda er einmitt að láta verðbólgu ekki éta upp auðævi sín.

Hátt vaxtastig endurspeglar hversu lélegur gjaldmiðillinn er. Af hann rýrnar hratt (verðbólga) þá eru vextir yfirleitt mjög háir. Menn eru í mörg ár búnir að vera að reyna að finna út af hverju verðbólgan er svona stöðug og mikil hér á landi. Ef einhverjar fjármálastofnanir hafa verið með svona meinta ólöglega útreikninga þá er enginn furða að verðbólga hefur alltaf verið svona mikil.

[Jonas kr (IP-tala skráð) 19.8.2011 kl. 16:14]

Guðmundur

notir þú formúluna (A + E * V) * N þá færðu sömu niðurstöðu og bankarnir.

Einnig færðu sömu niðurstöðu hvort sem þú bætir vísitöluhækkununni við höfuðstólin, eða margfaldar greiðsluna með vísitölunni, en þá þarf að taka hækunina frá lántökudegi.

Margfalda saman hækkunina á hverju tímabili.

1% verðbólga á mánuði er ekki 12% ársverðbólga heldur

1,01^12 =12,68%

[Jonas kr (IP-tala skráð) 19.8.2011 kl. 17:01]

Hér er efni um vaxtareikning frá Samtökum starfsmanna fjármálafyrirtækja

http://www.ssf.is/files/Vaxtareikningur%20a%20heimasidu%20j%C3%BAn%2002.pdf

HH ætti að kynna sér þetta efni. Td. kafla 11 um núvirðisútreikninga, þegar samtökin bera saman jafngreiðslulán og jafnafborgunarlán

[Guðmundur Ásgeirsson, 19.8.2011 kl. 18:14]

Hmmm... ég var nú ekki búinn að kanna það sérstaklega fyrr en núna og hefði kannski betur gert það strax. Eftirgrennslan leiddi nefninlega í ljós að Stefán Ingi Valdimarsson er annar þeirra sérfræðinga Raunvísindastofnunar Háskóla Íslands, sem unnu áðurnefnda greinargerð fyrir Umboðsmann skuldara um endurútreikning gengistryggðra lána. Miðað við þau vafasömu vinnubrögð sem þá voru viðhöfð og þær mótsagnakenndu niðurstöður sem skýrsluhöfundar komust að, verður að taka allt úr sömu átt með umtalsverðum fyrirvara.

Greinargerð þeirra Stefáns Inga og Kristjáns Jónassonar um endurútreikning gengistryggðra lána byggði nefninlega ekki á neinu nema upplýsingum sem bankarnir veittu sjálfir um reikniaðferðir, sem annar skýrsluhöfunda hafði í þokkabót veitt bönkunum ráðgjöf um hvernig skyldi útfæra. Þannig voru höfundar í raun að leggja mat á eigin verk, en engar upplýsingar lágu hinsvegar fyrir um hvernig innheimt væri í reynd af lántakendum.

Hafi Stefán Ingi við mat sitt á útreikningum verðtryggingar beitt öðruvísi og vandaðri vinnubrögðum en við gengislánaskýrsluna, þá ber auðvitað að fagna því. En það stendur þá á honum að sýna fram á að svo sé í raun og veru.

Jonas kr. Það sem þú ert að segja stenst hugsanlega, ef við gefum okkur að bankarnir séu að reikna lögum samkvæmt eins og stærfræðingurinn gerir. Kvörtun HH gengur hinsvegar einmitt út á það að okkur grunar að bankarnir séu alls ekki að beita reiknaðferðum sem eru lögum samkvæmt. Það er alveg óháð því hvort um sé að ræða jafngreiðslulán eða afborgunarlán. Og það er alveg sama hvað þið týnið ykkur í því að bera saman epli og epli, þið munið alltaf fá út epli en ekki appelsínur og það er fullkomlega eðlilegt. En það segir okkur hinsvegar ekkert um það hvort bankarnir eru að nota epli eða hvort þeir eru í raun að nota appelsínur eins og grunsemdirnar snúast um. Ef þeir eru að nota epli, þá er allt sem þú og stærfræðingurinn haldið fram eflaust satt og rétt, en hvort það er raunin eða hvort bankarnir eru hugsanlega að nota appelsínur eða eitthvað annað er einmitt það sem þarf að fá botn í.

[Sumarliði Einar Daðason, 19.8.2011 kl. 18:28]

Jonas kr, þetta er bara einfalt dæmi með þægilegum námunduðum tölum. Það má auðvita alveg setja mánaðarverðbólgu í 0,95% eða nákvæmara en það er ekki kjarni málsins.

[Jonas kr (IP-tala skráð) 19.8.2011 kl. 19:41]

Guðmundur ég notaði formúluna sem þú settir inn og sagðir að væri rétt (A + E * V) * N

Ég setti upp dæmi í Excel og notaði þessa formúlu, setti síðan upp samskonar dæmi í lánareiknir Landsbankann, og fékk sömu útkomu á báðum stöðum.

[Guðmundur Ásgeirsson, 19.8.2011 kl. 19:49]

Jonas kr. Það staðfestir ekki neitt nema að vefreiknivél Landsbankans reikni hugsanlega rétt, eftir að þeir löguðu hana þegar málið komst í hámæli. Það veitir hinsvegar engar upplýsingar um hvort epli eða appelsínur eru notuð við raunverulega innheimtu (hún fer ekki fram eftir vefreiknivélum). Það veitir heldur engar upplýsingar um hvernig innheimtu er háttað hjá öðrum fjármálafyrirtækjum. Eins og ég hef áður sagt, ef í ljós kemur að bankarnir séu í raun að fara að lögum, þá er það hið besta mál. Á þessum tímapunkti liggur hinsvegar ekkert fyrir um hvort það sé reyndin.